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wang he

晴暖的冬日,
我坐在小屋中,
畅想秋天,
阳光从南窗撞进来,
哗哗濯洗着小屋里的一切,
连灰尘也被洗得粒粒可数,
带着小小星光在眼前翻飞,
这一刻一粒微尘似往事,
忽然从记忆中慢慢苏醒过来.....

Windows Media Player

思念人之屋

11월 26일

windows 7让我感动的小设计!

 
    装了windows 7之后,非常喜欢开机时四个Windows 7 flag 从远处轻盈的飞过,当时觉得非常像萤火虫,点点的光瞬间汇聚,温暖、真实。
    今天看微软的msnews 讲述了设计师的设计过程,他能从生活中的发现每个亮点,之后运用到自己的设计当中,很难想像,在Redmond 哪个全年阴雨的鬼地方,设计师能想到如此温暖的idea!
    Ebeling 用105帧的小动画让用户在开机时几秒的等待中感觉到熟悉和美丽,现在每天有数百万的用户每天开机时都会看到他的设计,很精彩,不是吗?
    全文如下,share给对用户设计有兴趣的朋友们!
    下面就是我说的小萤火虫,从vista的大圆圈改成了这样一个小可爱,对比一下,你更喜欢哪一个?
 
windows 7  

Windows 7 boot animation.

 vista : 

Vista boot animation 


 

 
 
Designer Wanted to Give Users Something Beautiful
Page Content


Employee Rolf Ebeling was new to the company when he was tapped to design the new Windows 7 startup animation. Ebeling sought inspiration for the animation from the light, color, and energy in everyday things.


Editor's note: This is the third story in "Seven behind Windows 7," a series of stories featuring employees who helped build the new operating system. Look for a new story every two weeks.


By Jennifer Warnick
November 24, 2009


Sketches of the early Windows 7 startup animation concept
Rolf Ebeling, senior user experience lead for the User Experience Design and Research Team, sketched the early startup animation concept. He said he looked everywhere for inspiration, including streetlights in the rain, light reflecting off water, and fireflies.
When Rolf Ebeling was working on the Windows 7 startup animation, he sought inspiration all around him.

 


He squinted at the way streetlights glowed in the rain. He watched the way light reflected on water. He looked at the electric zigzag of fireflies in flight. Ebeling knew the Windows team wanted something that reflected the feeling of the new operating system—light, color, energy.


Ebeling created a 105-frame startup animation hoping to give users something beautiful and familiar during those few seconds of waiting. Now, every day millions watch Ebeling's design: four swirling points of light that come together to form a pulsing Windows 7 flag.


"We never lost sight that we wanted the boot-up to be faster, but thought, 'Well, if people are going to be there we should make it attractive and something that inspires confidence,'" said Ebeling, a senior user experience lead for the User Experience Design and Research Team for Windows, Windows Live, and Internet Explorer (XDR).


Before joining Microsoft and moving to Washington in April 2008, Ebeling was creative director for Newsweek.com in New York City. In his eight years at Newsweek, he was on call 24 hours a day during one of the most eventful decades in news history, covering everything from terrorist attacks to war to landmark elections.


A self-taught designer with a degree in English literature, Ebeling's first software job is at Microsoft. Along with developing the startup animation, he also helped with the appearance and functionality of the calculator.


"It has been an eye-opening 18 months, as you might imagine," he said. "It's a lot to learn. I keep hearing that fire hose metaphor—it felt like multiple fire hoses."


Rolf Ebeling
"Having only been with the company for four months and suddenly finding myself working on the first thing millions of people would see when they started up Windows 7 . . . was a peculiar realization to wake up to each morning," Ebeling said.
What was the biggest challenge or hurdle you faced working on the Windows 7 startup animation?
Biggest challenge? Having only been with the company for four months and suddenly finding myself working on the first thing millions of people would see when they started up Windows 7. That was a peculiar realization to wake up to each morning.

 


What was a typical day like working on Windows 7?
Given that I was learning more about Microsoft and Windows all the time, there was certainly something different to each day. But what impressed me was the regular rhythm of the operation—the consistent attention to visual detail, the frequent communication, the thoughtfulness. Having come from the frenetic, albeit exciting, world of news-cycle-driven design, it has been a rewarding change of pace.


How did you get customer input about the Windows 7 startup, and how did this feedback change the design?
Youssef Barakat [from development], Karen Wong [from program management], myself, and many others never lost sight of the obvious: the boot needed to be fast. And we thought long-term—how would this animation feel years down the line?


Was teamwork important to this project and your feature—how so?
It still amazes me that I've never met the program manager for the calculator, Gokul Singh [who's based in Hyderabad, India], face to face. Yet despite having to bridge half a day's time difference and thousands of miles between us, our groups struck the right balance between advanced features and designing for everyday usage. That's teamwork.


What do you need to do your best work?
Music. I have an incurable addiction to indie rock—especially flavor-of-the-moment UK bands.


What was the most important or surprising thing you learned while working on Windows 7?
Partnership is essential. Establishing and maintaining trust with the people you work with—program managers, developers, testers, and researchers, among others—is central to the process of shipping great product design.


What's the thing you're proudest of in Windows 7?
The weekend after launch, I walked into a Best Buy just to stand in the crowd shopping for new PCs running Windows 7. Seeing the genuine enthusiasm in people as they tried out the new taskbar or sampled the desktop backgrounds was really satisfying. And knowing that I had the fortune of contributing a small part of someone's new PC experience—that was great.


Ebeling family
Rolf Ebeling and family relocated to Washington from New York City, where Ebeling worked as creative director at Newsweek.com.
Did you look forward to seeing the startup animation out in the world with the launch? How do you think people will react to it?
I can't lie—seeing a few seconds of the boot animation in a snappy, fun Windows 7 commercial for a Sony touch-screen PC was really exciting. Long term, I'm hopeful those swirling lights and their glow will remain a welcome start to someone's time on a computer.

 


What's next for you at Microsoft?
The next version of Windows.


What do you do when you're not working?
After hours, I have a great gig as a personal assistant for our two-and-a-half-year-old daughter—helping her dress dolls, adjusting tiaras. At some point, I imagine our three-month-old daughter will want in on this as well. After more than a decade living in Manhattan, my wife and I are enjoying road trips, the trees, and the quiet of suburbia.

And when no one is paying attention, I'm hunting down import CDs in record stores or fighting for my multiplayer dignity on Xbox LIVE.


Read more about the development of the Windows 7 startup animation.


Read more about the Windows 7 startup performance.

11월 5일

五花肉的凡高世界--晒新居

      很多年前的生日,Nicolas送了我一本画册《温迪嬷嬷讲述绘画的故事》,很厚,里面讲述了从最早的绘画,文艺复兴、洛可可、印象派等等画作,在哪儿里我爱上了凡高。
     大学的时候在图书馆的尘土里找到了一本《渴望生活》,文字的描述并没有让我对凡高有太深的感觉,直到拿到这本画册。
 
     


      卧室的墙壁上有两幅画,<<盛开的桃树>> ,两株玫瑰红色的桃树生命力旺盛,被他有力而激动的笔触表现得极其饱满,色彩明快,看到了凡高对生活的渴望,他想念莫耐,我知道。

 《夜间的露天咖啡馆》是凡高艺术的巅峰之作,尽管梵高的一生中只卖出一幅油画,但他作品的影响是无可估量的。露天咖啡馆是桔色、黄色表现的,蓝色的夜空深邃无际,繁星点点,显出夜的静谧与安详。蓝色的冷调子与咖啡座的桔、黄暖色形成对比,使夜晚街道上的露天咖啡厅在冷落中显出一片温馨,并与蓝色星空相映而充满浪漫主义情调。
 
 
       紫色的熏衣草是我每天睁开眼睛看到最可爱的小植物。
 
 
 
 
   《艺术家的卧室》,心酸而有力,成双的枕头和椅子暗示出他对高更的想念和期盼,凡高的内心很寂寞。
 
  
   我有一个超长的工作台,一个用有些奢侈,留言板上有很多老照片,被我粘在了上面,有些小了,还想在加一块。
 
 
 
 
   这是一片电影墙,里面有 beatles ,The big blue, friends, 两小无猜还有千与千寻中小寻的头像,粉色的沙发总是让我头痛,太容易脏了。
 
 
再来一张客厅,有可爱的熊熊,1.5高,还有我可爱的花地毯。
 
 花瓶是从女人街拾回来的,栀子花是我非常喜欢的南方花种,安静懂事。
 
 
  门口的死色,一直觉得百合最合适!
 
 
  和和,下面是鞋柜,上面是两只张牙舞爪的大脚!
 
 
 
 
 
 法国电影 《露西亚的情人》,浴室外面的诱惑。

   凡高的《向日葵》凡高一生追逐的太阳,他用全部精力追求了一件世界上最简单、最普通的东西,这就是太阳。

  厨房,淡绿色的面包烤漆,偶尔无事的周末会做点吃的。

 

 小绿植, 生命旺盛。

 

 

  唯一的一幅莫奈,他的死让凡高痛苦,凡高在纪念他时写到“不要以为死者是死了;只要有人活着, 死者就会活, 死者就会活。”

  凡高有过两次痛苦的失恋,如果他活在现实里,你会爱上他吗?

 


 

 


  

10월 30일

Windows 7 party

  
      万圣节的前一天,我们几个好朋友,渡过了一个快乐的周五下午,我们一起分享了windows 7的很多新的功能,觉得非常的有趣,很多朋友准备去购买它并尽快安装。
      很炫很酷的新功能让工作变得不在枯燥无趣,80后的年青人喜欢“体验”,接下来我准备把我的小本本也装上windows 7,这样可以给我们的partner展示更多关于它的东西。
    
10월 16일

5磅的M&M豆有多少颗?

 
   5磅的M&M豆有多少颗?

  10月13日,lucky day,它的意思是这一天你有了一个新的开始,这一天我闯入了一个有明晃晃让人刺眼玻璃的办公室。到今天为至我在msn有5年了。

     我还记得面试时我的粉衬衫和淡色牛仔裤,脸上的包包比现在茁壮,脑子愚蠢,身体发达。坐在水房里,紧张而大力吸着免费的酸奶,等待一轮又一轮的面试,哪个高脚椅让我的脚悬空不踏实的感觉,一次又一次重复的介绍自己,声音有微微的颤抖,脑子里的单词顺间凝固,冻得结结实实。
   哪个秋天的三环路格外的动人,运通104总是人满为患,男售票员大多是北京的胖男生。黑而壮特占地方。
   盛世大厦的电梯是让女生改变的地方,我曾觉得格格不入,美女无媚冻人,兰蔻小荔枝香水的味道会迷倒所有电梯里的男人,男人也许会在电梯爬升的瞬间欲仙欲死。我不敢抬头,跺在角落里看着被刷的白球鞋,没有香水只有漂白粉的味道。
   我的cubicle里有二女人,kelly sun她打电话的时候喜欢叫亲爱的,这是我在微软学到的第一个暧昧的词,中性,男女均适用。 她喜欢大声的笑,喜欢说我给你下一个PO.于是我学会了第二词PO.多年以后,我每个月底也会催命似的在电话里叫亲爱的给我送PO.
   第二个女生叫vivian,长发淑女,别人打喷嚏的时候喜欢说"bless you!"这是我学到的第三个词。
   第三个女生就是我,小灵通总是断线,不停的接到肉肉打来的时断时续的电话。沉默了有一周以后就开始跟着她们混世界了。
   第四个女生是Min,大大的眼睛,瘦而聪明。她喜欢说“被人鄙视”,吃饭的时候喜欢叫上IT的小山,喜欢用一个超大杯子喝茶,因为懒得去水房。王菲的歌被她唱的动情。现在人应该在美国过着神仙般的日子。
  我还记得周末的晚上被shirly抓到office里,在20层的落地窗前讲她爱上了谁,我第一次知道了爱其实很痛苦。
  5年了,从三元桥到西格玛再到五道口,我打包的速度比任何人都熟练,我桌子上的东西越堆越多,也许这样才有安全感。
  15屋的电梯里,还是角落,球鞋,5年了没有任何改变。
  也许是总坚持吧。我想。。。。

 
 

   
9월 12일

芬芳的33度2

   这样的天让人感动,蜗居在办公室里看晴空无云的秋日午后,想冲出去抓住抬起头的哪片天空。
   九月是北京真实的季节,没有纠结没有寂寞,暖而芬芳。

   写给霄云

   周五的晚上没有快女的舞台,好像一下子不知道做什么。
  
   我喜欢李霄云,她是一个坚定的女子,情歌唱的委婉动情,我猜想她也许被爱情抛弃过,也许深爱过,也许也曾失去过。我喜欢这种外表冷默内心狂热的人,她不漂亮却能歌出潮汐般动听的歌声,海水退去后,内心的沙滩被洗刷得没有半个脚印,记忆的贝壳被海水一股脑儿的冲到岸边,深深的埋在沙子里,等待被人拾起。。
  
   张信哲是学生时代的精神鸦片,在每个零晨它侵蚀着身体里每个孤寂的角落,沉默不语,每当前奏想起,眼泪便如潮水般涌出,是莫名的。霄云让我拾起了学生时候的记忆贝壳,索尼workman、卡带、被翻烂的歌篇、我和洋的大杨树,我和回忆结为连理。


  写给大城市里的男人们

   这个夏天我们看到了一部感人的《飞屋》,他欺骗了所有的中国人,在物欲横流的现实社会里,人们梦想被现打的不堪一击,重看brad的留言,他说:电影里面这2个人在上海北京的话都不可能存在如此美好的爱情和这么好的结局。男人在这个现实的社会里被压得苟延残喘,为了能娶妻生子,拼命的工作存钱买房买车,也许只有吸一只烟才会让他们觉得生活还有乐趣,烟雾缭绕的楼道里还在跟同事聊着今天的股市行情,不为别的就为能存够首付款买个飞屋。男人也不容易!
  
  写给brad和Satine
  brad说平淡也有富有的平淡和很普通的平淡,这让我感动,再繁华的舞台也会落幕,留下的只是平淡的生活,无味的平淡被我们每天从抱怨的口中吐出,抱怨就像口臭,别人的总是闻得到,而自己的却一无所知。爱情总会碰到十字路口,请不要回头,不要放弃,有缘分跟所爱的人一起生活是福,我相信你们以前的日子里有过很多小幸福,现在只是到一些小波折,但我相信你和Satine会相守芳菲不尽,相看两不厌。拨云见日!

  写给我自己

  对于哪些被我抛在身后的日子我无能为力,对于那些即将来临的以及正的拥有的日子我会好好珍惜!

 


  
  

  

8월 18일

咫尺天涯

 
  《飞屋环游记》观后感,看这段文字的时候你可以去听塞宁的《小观园》,准备好了吗?我们开始。。。。
 
 
     那个屋子永远不会衰老,它站在瀑布边站成了回忆时的美好与自然的注脚。
  Pixar反复刻画的声色是我们遥遥在望的日暮和未曾来临的清晨。影片开头的十几分钟就已经泪流满面,只觉得平平淡淡值得珍贵, Carl和Ellie相守芳菲不尽,初遇到黄昏,相看两不厌,尘世多么美。
  
  你是否曾遇到过一个无知无畏的小女生,大声嚣张地对你说:I like you;你是否曾遇到过圆脸的小男生,他充当你的保护神却在你面前惟命是从。是否还记得小时候,飞翔都是我们最本然的梦想,冒险是我们从一个院落到另一个院落的追逐。
  
  一步步成长,我们总以为梦想可以实现,随时从一个地方到另一个地方,以为自己可以飞翔,旅行是那样简单的事情,背起双肩包就可以环游世界。虽然并不知道自己的方向在什么地方。一直觉得不着急呀不着急呀,我们还有时间的。
  只是不知道什么时候,也许只是这一眼和那一眼的瞬间交错。彼此就老了。青春已然散场,柴米油盐的生活,让我们平淡又繁忙。
  那空荡荡的日记本里曾经有我们多少的青春、快意、梦想,而当某一天我们翻出它们只是纸页泛黄没有写完的故事。暖暖的,略带惆怅,原来人生在世,相同的时候居多,能有多少新鲜事儿。
  等我们年迈的那一天,或许世界更大更繁华。但似乎已经和我们没有关系了。
  
  太多的书籍,暗色调的电影,低哑的音乐,他们说要做聪明而理智的人,男人是靠不住的,女人亦不可信,爱情是含笑饮毒酒,婚姻是无关感情的生活。交友、社群、校内……留言,都是加入好友;相亲网站,有人爱一阵子,有人玩到过了火。是在玩弄爱情还是爱情在玩弄我们?就这样,谁还相信爱情?
  还好,还有这些温暖的动画片,它们告诉我们,爱始终在。
  就这样,还是要善良,要坚持梦想,要做一个被别人喜欢的人。要相信爱。那么即使有一天,只剩彼此可以相濡以沫,也并不会觉得孤单。
  
  等到我们的脸上都布满皱纹,你是否还会亲吻我。一如初遇。
  谁用幼稚的笔迹写下我们的梦想,谁一边伤感一边温暖,谁在我们死后静静的怀念。
  I like you.我知道我总有一天会遇到某一个你。
  
  “晴空的气息澄清而蔚蓝/我走过鲜花盛开的林间/奔向碧绿的天际的旅人/你一路走去看不到荒原/晴空的气息澄清而蔚蓝”
 
“梦想,多久开始实现都不晚”
  从19岁的某一天后,我开始清晨五点三十五分起来,推开窗,站在阳台上深呼吸。对自己轻轻说:Sober me up.请让我清醒,让我振作。
  现在的我有小小的遥远的梦想,并为之奔波、尽最大的努力。很多时候,看到B大的字眼就忍不住流泪。
  怕这梦想和现实之间过于浩大的落差,寒窗苦读只换来一朝黄粱梦。
  怕断篇无用、倾尽一切却难博君一顾,书中的墨纸砚剩,泪念案前。
  怕把自己放得极低极低,卑微到了尘土里却还是做不了一株它欣赏的花。
  
  棠叶心事重,谁滴的几册伤,回首灯火不见阑珊。
  从卑微的角落远远仰望,你不能读懂的悲伤。
  
  若能实现,彼时身安处,即是心安处,今日种种俱是值得。
  若半年后以败北而终,也只好收起自己的一纸伤怀,碾过尘埃。不知那时自己是否还能伪饰坚强,又将怎样的生活。
  
  当飞屋飞走之时,我听见气球破裂的声音,听见自己儿时的梦想,听见那些不重来的时光,听见花开,就在那一瞬间。
  
  Carl在Paradise Fall旁翻开那本原本空白的温情色彩的冒险日记本,发现后面竟被妻子贴满了自己和她的照片。也许他们在一起的那些时光就是一生中最宝贵的冒险。也许从她对他说出“I like you”的那刻起,从她为他们存下的每一分硬币,从她一次次为他打的各色领带,她已经不再需要什么了……
  
  即使自由与民主仍然难以实现,即使就连自己小小的梦想也仍然未知而遥远,生命中有此番氤氲朦胧、笔锋眷恋也就韵脚不倦浅别流年。因为遇到一些极好极好的人,所以即使路途百转千回仍是心甘情愿。
 
   我要你知道,在这个世界上总有一个人是等着你的,不管在什么时候,不管在什么地方,反正你知道,总有这么个人。
   ——张爱玲
  
  “看流水带走两岸的云烟/在手指交汇之间/看穿过空气的阳光耀眼/在你我之间在天地之间/谁转过身遮住脸/不忍看一段青春走远”
  
  六月里人来人往,日光倾城,毕业的气息在学校里愈发浓郁。突然很担心,有一天会不会一切恍若春秋一梦,梦醒已是华发初染心事苍茫。就像影片一样,用短短十分钟就交代了两个人的一生。
  
  一个人对于死,直到亲眼目睹后才会明白,原先自己一无所知。
  Carl在Ellie死后,满怀哀思成了一个执念的老头,他舍不得,舍不得老旧的房子,舍不得家里的相框,舍不得栅栏旁的邮筒……那些都是暖色的回忆。
  
  动画片里的结局都是美好的。挂着五彩缤纷气球的飞屋摇摇晃晃自顾自降落到倾流而下的瀑布之旁,伫立成一幅绝美的水彩画。
  
  “故事就这样结束了”。
  这是这个夏天让我流了数次眼泪的话语。
  当影片温温润润画上句号的时候,似水往昔浮流年。直至时间呼啸而过。仿佛隔着沧海桑田。
  当故事结束之时,心中忍不住泛起感伤。
  然而我们心里总怀着些希望的,明天还会有新的故事吧。
  
  “月光下的城城下的灯下的人在等/人群里的风风里的歌里的岁月声
  谁不知不觉叹息叹那不知不觉年纪/谁还倾听一叶知秋的美丽”
  
   

推荐曲目:塞宁 -《小观园》

 

国王不在家
皇后盘起了长发
窗外欢叫的乌鸦
戴上珍珠的发卡


眉毛划的假
谢掉颜色的脸颊
喉咙早已经沙哑
谁能安静端详它


国王啊
是你离我
家不像家
海誓山盟的代价


影子啊
是你陪我
醒来睡去
日夜不说话

 
国王不在家
皇后盘起了长发
窗外欢叫的乌鸦
戴上珍珠的发卡


国王不睡觉
像烟烧到了尾巴
依旧零散的初夏
池塘边的榕树下


皇后啊
嫁给我吧
我会珍惜  你的每一岁年华


可是呢
现在我们
天涯咫尺
咫尺已天涯


国王啊
是你离我
家不像家
海誓山盟的代价


影子啊
是你陪我
醒来睡去
日夜不说话



7월 29일

分蛋糕是一门复杂的艺术

分蛋糕是一门复杂的艺术 - 格致 - 格致

谁偷吃了一块?

这篇文章是几天前写的《分蛋糕是极其复杂的》的扩充,最近实在没空码太多字,本文也只是寥寥而作。
在数学社会学,尤其是博弈论中,Envy-free(翻译过来大概就是“没有嫉妒”或“心满意足”?)是专门指如何给N位满腹心事各怀鬼胎的人分东西,比如蛋糕、糖果,如何让每个人都感到心满意足。大概我们这些从小受孔融让梨(人家是成功人士,虽被“恶人”曹操杀了,但好歹是励志故事),尊老爱幼教育的人不以为然,但每当看到别人拿走自己眼里的“大块”蛋糕(或肉、鱼、鸡腿),是否心理会隐隐感到不快,也就是嫉妒?然后说不定还藏在心底,该天再报复一下:-)很多时候公平是能让问题消于无形。

分蛋糕是一门复杂的艺术 - 格致 - 格致
分蛋糕或公平分配问题最早是Steinhaus于1948年提出的,1980 年费城Swarthmore学院的Walter Stromquist证明存在一个Envy-free解。换句话说,一块蛋糕切N-1次分给N个人,让每个人都满意是可能的。N=2和N=3的情况比较简单(其实N=3已经相当繁琐了),1992年Steven Brams和Alan Taylor证明了N>3的情况,但算法过于复杂,他们为此特地写了一本书来剖析如何公平的分蛋糕。最近香港城市大学的Xiaotie Deng和同事提出了一种更高效分蛋糕算法,算法的计算可在多项式时间内完成。但唯一令人遗憾的问题是算法适用范围是N=3,另外的一些特例只能得到近似的Envy-free解。

以下引用流變日誌的介绍(很详细,就copy一下了)

N=2

假如切的和先选的都是同一位,则另一位一定觉得不公平。所以最好的解决方法是『一个人切蛋糕,另一人先选』,这样第一个人就尽量不会大小眼,而第二个人的选择也不会占到什么便宜。甚至,可以视你特别想挑选草莓或樱桃与否来决定你要切蛋糕还是要先选。关于这种防止对方和自己觉得不公的数学或赛局理论术语,叫做「fairness」。

这种分法不只在蛋糕之上,例如说两人必须共同负担的家务(被称为「chore division」的同质性问题,此时是分越少越好,其分配的方法在多人时就不一样了)、一起分享的权利等等都可以表列,一人区分,另一人先选。于是数学家很自然就会问,如何对3人以上也做同样的分配?结果问题比想像中复杂。

2. N=3

当甲乙丙三个人要分一块蛋糕时,先将状况简化一下,蛋糕是圆形,而且每个人在意的只有蛋糕大小,对装饰不考虑。那么可能的分法有两种。

a.第一种分法,假定让甲执刀,从一条起点的半径绕着蛋糕转,剩下的乙和丙观察,如果其中有一个人(例如丙)觉得已经到1/3时喊停,让甲切下蛋糕当作丙分得的那份。剩下来的状况就和两人分一样了。

这种分法可以推广到n个人的时候,按照常识当然是等分为n份最合理,每个人理想值是1/n。情况有点像竞标,由一个人负责切,其他人先觉得到达1/n时喊停,那一块切下来给他。状况就递减到n-1,如此重复下去,直到两人为止。注意到,在这里表示在还没到1/n前就喊停的人,就亏到了。

这种分法也引出一另个情境,就是假定三人分蛋糕,乙和丙没有订定契约或者暗中勾结,让刀子超过1/3还没停。情况是假定乙和丙勾心斗角,有各自的理性抉择,同时每个人都会嫉妒别人分到比自己多。

而且在分的时候即使正好切三份,往往会有人觉得不公平而嫉妒,例如拿到第一块的人会认为自己所得少于1/3。所以第一种分法无法做到让人人都觉得「自己的选择比别人好」,而自己的选择比别人好的意思是,「自己觉得至少得到1/3」。满足这个条件的分法是较为复杂的「envy-free」问题。

◎前述N=2的分法已经保证不会嫉妒,因为甲自认他等分蛋糕,乙不会得到更好,而乙相信她自己的判断,先选先赢不会输,因此两人都不会嫉妒。

b.底下是三个人的envy-free分法。方法已经有点复杂了。

b-1假定顺序是甲、乙、丙,先由甲分成他认为均等的三份a, b, c。

b-2接着由乙来判断甲的切法。如果乙发现可以接受甲的切法就pass,可以接受的意思是不能有一块独大。乙要认为至少有两块是最大的(另一块较小则没差),三块同样大也行。 (此时a=b=c或a=b>=c)。如果乙发现有一块a最大,则将那一块切一部份t下来当成「剩余」等等再分(a=a'+t),让a'至少和b一样大。那么到时候选蛋糕时,如果乙真的切了一块下来,他就必须拿a',除非先选的丙抢先一步将a'拿走。

b-3按照丙、乙、甲的顺序挑选蛋糕。丙觉得先选先赢,乙不管有没有多切一块t下来他的选择都是前两名最大者,也OK,而甲自认分均等,也不会拿到被多切的a' (因为如果有的话,不是被丙先拿去,就是乙要强制接收a'),也OK ,所以三人在不嫉妒的情形下分完蛋糕。此时如果乙曾经切下t,则还需要将t平均分配才算分完。

b-4假设乙拿到a',则由丙把t分成三等份,按照乙、甲、丙的顺序选蛋糕。乙觉得先选先赢,OK;甲不会嫉妒乙,因为甲认为乙的全部所得小于等于1/3!而甲也不会嫉妒丙,因为甲比丙先选。丙则是认为他三等分的,所以无差。如此就将剩余的t也在envy-free状况下分完了。

◎同样方式不厌其烦详述一遍,其实乙和丙是对称的。假设丙拿到a',则由乙把t分成三等份,按照丙、甲、乙的顺序选蛋糕。丙觉得先选先赢,OK;甲不会嫉妒丙,因为甲认为丙的全部所得小于等于1/3!而甲也不会嫉妒乙,因为甲比乙先选。乙则是认为他三等分的,所以无差。如此就将剩余的t也在envy-free状况下分完了。

3. N>3

以上N=3的解决方法是由数学家Selfridge和Conway证明出来的,因为是数学证明,所以原本是用数学符号、函数来描述,也有助于推广到大于3的情形。另外N=3还有「双刀解法」,也是相当繁复,概念上解法都是要让每个人推得的不等式优于(>=)其他所有人。

N>3的情形由Steven Brams和Alan Taylor在1992年解决,但是提出的演算法难以执行。后来作者们合写了一本书专门研讨这个「公平分配」的问题,也在2006年又提出了一些更好的方案。这些可以在网站上找到。

所以,要实际上的「公平」(每个人分一样),又要在心理上满足自己比别人更好而「不嫉妒」,据两位作者言(N=2 case)至少可以追溯至《希伯来圣经》,所以我们可以知道数学反映历史的趣味,以及用思考解决问题是需要时间和人力累积的知识问题。